Elmélet: 50 %

Gyakorlat: 50 %

A tantárgy tantervi helye: 1. félév

Munkarend: Nappali

Előtanulmányi feltételek:

Értékelés: kollokvium

Tantárgy besorolása: kötelező

Oktatás nyelve: Magyar

Tantárgyfelelős: Dr. Osztényi József

Felelős tanszék: Alaptudományi Tanszék

Tantárgy oktatója(i): Dr. Osztényi József , Dr. Végh Attila

Ellenőrzésért felel: Prof. Dr. Johanyák Zsolt Csaba

Tárgy oktatásának célja:
A tantárgy a lineáris algebra azon fejezeteibe nyújt bevezetést, amelyek fontosak a mérnöki, informatikai tanulmányok szempontjából. Fontos cél, hogy a hallgatók alkalmazni tudják a lineáris algebra módszereit, eszközeit a felmerülő szakmai problémák megoldása során. A tantárgy követelményeit eredményesen teljesítő hallgatótól elvárható, hogy értse, és konkrét feladatokban, példákon alkalmazni tudja a tanult fogalmakat, ismereteket, a gyakorlatban felmerülő helyzetekben ismerje fel a tanult módszerek alkalmazási lehetőségeit, legyen képes a szakirodalomra támaszkodva önállóan bővíteni a kapcsolatos ismereteit.

Elsajátítandó ismeretanyag előadás:

A lineáris algebra tanult alapfogalmainak áttekintése. Vektortér, mátrix, lineáris egyenletrendszer megoldása. Mátrix determinánsa, rangja, sajátérték, sajátvektor, karakterisztikus polinom. Bilineáris formák, euklideszi terek. Kvadratikus alakok. Speciális mátrixok (szimmetrikus, Hermite-, ortogonális, unitér, (szemi-definit). Jordan-normálforma, főtengelytétel. A Moore-Penrose-inverz és alkalmazásai. Mátrix szorzatfelbontások (LU, LDU, LDL, ILU), QR felbontás Gram–Schmidt-ortogonalizációval, Householder transzformáció. Vektor és mátrixnormák, kondíciószám. Lineáris egyenletrendszerek megoldásának iterációs módszerei: Jacobi-iteráció, Gauss – Seidel iteráció, Richardson iteráció. Sajátértékprobléma és érzékenysége Karakterisztikus polinom meghatározására alkalmas módszerek, hatványmódszer és inverz iteráció, rangszám csökkentés, Jacobi módszer.

Elsajátítandó ismeretanyag gyakorlat:

A gyakorlat az előadás anyagát követi.

Elsajátítandó szakmai kompetenciák (tudás, képesség, attitűd, autonómia és felelősség, további szakmai kompetenciák):
Tudása:

- Érti az informatikai alkalmazások fejlesztéshez szükséges természettudományos és mérnöki módszerek elvét.

Képességei:

- Képes törvényszerűségeket, összefüggéseket feltárni és megérteni. - A megszerzett tudást képes alkalmazni és a gyakorlatban hasznosítani.

Attitűdje:

- Nyitott és elkötelezett az önművelésre, önfejlesztésre, az egyéni tudás, ismeret elmélyítésére, bővítésére a természettudományok, a mérnöki és informatikai tudományok területén.

Autonómia és felelősség:

- Felelősséget érez a határidők betartására és betartatására.

További szakmai kompetenciák:

A számonkérés és értékelés rendszere:
Félévközi tanulmányi követelmények:
A félév során 2 zárthelyi dolgozat megírására kerül sor, továbbá projekt feladat elkészítésével történik az ismeret ellenőrzése. A félév végén a zárthelyi dolgozatok javítására, pótlására van lehetőség. A vizsgára bocsátás feltétele a félévközi számonkérésekből 25 pont megszerzése az 50 pontból.
Vizsgakövetelmények:

A vizsgaidőszakban „írásbeli és szóbeli” vizsgán a félévközben szerezhető 50 ponthoz további 50 pont szerezhető (20+30 bontásban). A vizsga akkor tekinthető eredményesnek, ha mind a 2 részből (szorgalmi időszakbeli pontok, vizsga pontok) külön-külön elérték az 50%-ot. Eredményes vizsga esetén az értékelés az összpontokból: a TVSZ 17. §-nak megfelelően jeles (90-100), jó (80-89), közepes (66-79), elégséges (50-65), elégtelen (0-49).

Tanulmányi segédanyagok, laborháttér:

Kötelező irodalom:

1. Freud Róbert: Lineáris Algebra, ELTE Eötvös Kiadó Kft. (2007), ISBN: 9789634634713; 2. Obádovics J. Gyula: Lineáris Algebra példákkal, SCOLAR KIADÓ KFT. (2019), ISBN: 9789632441689; 3. Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe: Introduction to Applied Linear Algebra: Vectors, Matrices, and Least Squares, Cambridge University Press. (2018), ISBN: 9781108583664.

Ajánlott irodalom:

1. Wettl Ferenc: Lineáris algebra, online jegyzet.