Elmélet: 0 %

Gyakorlat: 0 %

A tantárgy tantervi helye: 1. félév

Munkarend: Levelező

Előtanulmányi feltételek:

Értékelés: kollokvium

Tantárgy besorolása: kötelező

Oktatás nyelve: Magyar

Tantárgyfelelős: Dr. Osztényi József

Felelős tanszék: Alaptudományi Tanszék

Tantárgy oktatója(i): Dr. Osztényi József , Dr. Végh Attila

Ellenőrzésért felel: Prof. Dr. Johanyák Zsolt Csaba

Tárgy oktatásának célja:
A tantárgy a lineáris algebra azon fejezeteibe nyújt bevezetést, amelyek fontosak a mérnöki, informatikai tanulmányok szempontjából. Fontos cél, hogy a hallgatók alkalmazni tudják a lineáris algebra módszereit, eszközeit a felmerülő szakmai problémák megoldása során. A tantárgy követelményeit eredményesen teljesítő hallgatótól elvárható, hogy értse, és konkrét feladatokban, példákon alkalmazni tudja a tanult fogalmakat, ismereteket, a gyakorlatban felmerülő helyzetekben ismerje fel a tanult módszerek alkalmazási lehetőségeit, legyen képes a szakirodalomra támaszkodva önállóan bővíteni a kapcsolatos ismereteit.

Elsajátítandó ismeretanyag:

A lineáris algebra tanult alapfogalmainak áttekintése. Vektortér, mátrix, lineáris egyenletrendszer megoldása. Mátrix determinánsa, rangja, sajátérték, sajátvektor, karakterisztikus polinom. Bilineáris formák, euklideszi terek. Kvadratikus alakok. Speciális mátrixok (szimmetrikus, Hermite-, ortogonális, unitér, (szemi-definit). Jordan-normálforma, főtengelytétel. A Moore-Penrose-inverz és alkalmazásai. Mátrix szorzatfelbontások (LU, LDU, LDL, ILU), QR felbontás Gram–Schmidt-ortogonalizációval, Householder transzformáció. Vektor és mátrixnormák, kondíciószám. Lineáris egyenletrendszerek megoldásának iterációs módszerei: Jacobi-iteráció, Gauss – Seidel iteráció, Richardson iteráció. Sajátértékprobléma és érzékenysége Karakterisztikus polinom meghatározására alkalmas módszerek, hatványmódszer és inverz iteráció, rangszám csökkentés, Jacobi módszer.

Elsajátítandó szakmai kompetenciák (tudás, képesség, attitűd, autonómia és felelősség, további szakmai kompetenciák):
Tudása:

- Érti az informatikai alkalmazások fejlesztéshez szükséges természettudományos és mérnöki módszerek elvét.

Képességei:

- Képes törvényszerűségeket, összefüggéseket feltárni és megérteni. - A megszerzett tudást képes alkalmazni és a gyakorlatban hasznosítani.

Attitűdje:

- Nyitott és elkötelezett az önművelésre, önfejlesztésre, az egyéni tudás, ismeret elmélyítésére, bővítésére a természettudományok, a mérnöki és informatikai tudományok területén.

Autonómia és felelősség:

- Felelősséget érez a határidők betartására és betartatására.

További szakmai kompetenciák:

A számonkérés és értékelés rendszere:
Félévközi tanulmányi követelmények:
A félév során 1 zárthelyi dolgozat megírására kerül sor, továbbá projekt feladat elkészítésével történik az ismeret ellenőrzése. A félév végén a zárthelyi dolgozatok javítására, pótlására van lehetőség. A vizsgára bocsátás feltétele a félévközi számonkérésekből 25 pont megszerzése az 50 pontból.
Vizsgakövetelmények:

A vizsgaidőszakban „írásbeli és szóbeli” vizsgán a félévközben szerezhető 50 ponthoz további 50 pont szerezhető (20+30 bontásban). A vizsga akkor tekinthető eredményesnek, ha mind a 2 részből (szorgalmi időszakbeli pontok, vizsga pontok) külön-külön elérték az 50%-ot. Eredményes vizsga esetén az értékelés az összpontokból: a TVSZ 17. §-nak megfelelően jeles (90-100), jó (80-89), közepes (66-79), elégséges (50-65), elégtelen (0-49).

Tanulmányi segédanyagok, laborháttér:

Kötelező irodalom:

1. Freud Róbert: Lineáris Algebra, ELTE Eötvös Kiadó Kft. (2007), ISBN: 9789634634713; 2. Obádovics J. Gyula: Lineáris Algebra példákkal, SCOLAR KIADÓ KFT. (2019), ISBN: 9789632441689; 3. Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe: Introduction to Applied Linear Algebra: Vectors, Matrices, and Least Squares, Cambridge University Press. (2018), ISBN: 9781108583664.

Ajánlott irodalom:

1. Wettl Ferenc: Lineáris algebra, online jegyzet.