Elmélet: 75 %

Gyakorlat: 25 %

A tantárgy tantervi helye: 1. félév

Munkarend: Nappali

Előtanulmányi feltételek:

Értékelés: kollokvium

Tantárgy besorolása: kötelező

Oktatás nyelve: Magyar

Tantárgyfelelős: Dr. Végh Attila

Felelős tanszék: Alaptudományi Tanszék

Tantárgy oktatója(i): Dr. Végh Attila , Dr. Ladics Tamás

Ellenőrzésért felel: Prof. Dr. Johanyák Zsolt Csaba

Tárgy oktatásának célja:
A hallgatók megismerjék a felsőbb matematika témakörében a legfontosabb numerikus módszereket, interpolációs és approximációs eljárásokat, numerikus differenciálás és integrálás formuláit, differenciálegyenletek numerikus megoldásait és alkalmazásait.

Elsajátítandó ismeretanyag előadás:

Gépi számábrázolás és hibaszámítás. Polinom interpoláció, Lagrange, Newton alak, Csebisev polinomok alkalmazása. Inverz interpoláció. Hermite interpoláció. Spline interpoláció intervallumonkénti polinomok segítségével, globális bázissal, B spline-ok segítségével. Trigonometrikus interpoláció, gyors Fourier-transzformáció. Nemlineáris egyenletek megoldása: intervallum felezés, fixpont iteráció, Newton-módszer. Approximációs problémák: általánosított inverz, diszkrét legkisebb négyzetek módszere, Hilbert-térbeli közelítés. Ortogonális polinomok egyenletesen legjobb közelítése. Numerikus differenciálás, integrálás: érintő-, trapéz-, Simpson-formula. Csebisev és Gauss-típusú kvadratúra formulák. Szélsőérték számítás: szimplex módszer, gradiens módszer. Közönséges differenciálegyenletek numerikus megoldásai: sorfejtéses módszerek, egylépéses módszerek, Runge-Kutta típusú módszerek, többlépéses módszerek. Parciális differenciálegyenletek numerikus megoldásai: véges differenciák módszere.

Elsajátítandó ismeretanyag laboratórium:

MATLAB program használatával: Gépi számábrázolás és hibaszámítás. Polinom interpoláció, Lagrange, Newton alak, Csebisev polinomok alkalmazása. Inverz interpoláció. Hermite interpoláció. Spline interpoláció intervallumonkénti polinomok segítségével, globális bázissal, B spline-ok segítségével. Trigonometrikus interpoláció, gyors Fourier-transzformáció. Nemlineáris egyenletek megoldása: intervallum felezés, fixpont iteráció, Newton-módszer. Approximációs problémák: általánosított inverz, diszkrét legkisebb négyzetek módszere, Hilbert-térbeli közelítés. Ortogonális polinomok egyenletesen legjobb közelítése. Numerikus differenciálás, integrálás: érintő-, trapéz-, Simpson-formula. Csebisev és Gauss-típusú kvadratúra formulák. Szélsőérték számítás: szimplex módszer, gradiens módszer. Közönséges differenciálegyenletek numerikus megoldásai: sorfejtéses módszerek, egylépéses módszerek, Runge-Kutta típusú módszerek, többlépéses módszerek. Parciális differenciálegyenletek numerikus megoldásai: véges differenciák módszere.

Elsajátítandó szakmai kompetenciák (tudás, képesség, attitűd, autonómia és felelősség, további szakmai kompetenciák):
Tudása:

- Érti az informatikai alkalmazások fejlesztéshez szükséges természettudományos és mérnöki módszerek elvét.

Képességei:

- Képes törvényszerűségeket, összefüggéseket feltárni és megérteni. - A megszerzett tudást képes alkalmazni és a gyakorlatban hasznosítani.

Attitűdje:

- Nyitott és elkötelezett az önművelésre, önfejlesztésre, az egyéni tudás, ismeret elmélyítésére, bővítésére a természettudományok, a mérnöki és informatikai tudományok területén.

Autonómia és felelősség:

- Felelősséget érez a határidők betartására és betartatására.

További szakmai kompetenciák:

A számonkérés és értékelés rendszere:
Félévközi tanulmányi követelmények:
Kettő zárthelyi dolgozat 30-30 pont értékben.
Vizsgakövetelmények:

40 pontos írásbeli vizsga.

Tanulmányi segédanyagok, laborháttér:

Kötelező irodalom:

BURDEN, Richard L.; FAIRES, J. Douglas; BURDEN, Annette M. Student Solutions Manual and Study Guide: Numerical Analysis. Cengage Learning, 2016. ISBN: 1305253663,9781305253667 ATKINSON, Kendall E. An introduction to numerical analysis. John wiley & sons, 2008. ISBN: 8126518502 HORVÁTH, Róbert; FARAGÓ, István. Numerikus módszerek. Typotex kiadó, 2016, 403. ISBN: 978-963-2794-56-3

Ajánlott irodalom: