Numerikus analízis (MSC_INF_10)
Alapadatok
Oktatók
Tantárgy célja
A hallgatók megismerjék a felsőbb matematika témakörében a legfontosabb numerikus módszereket, interpolációs és approximációs eljárásokat, numerikus differenciálás és integrálás formuláit, differenciálegyenletek numerikus megoldásait és alkalmazásait.
Elsajátítandó ismeretanyag
Előadás
Gépi számábrázolás és hibaszámítás. Polinom interpoláció, Lagrange, Newton alak, Csebisev polinomok alkalmazása. Inverz interpoláció. Hermite interpoláció. Spline interpoláció intervallumonkénti polinomok segítségével, globális bázissal, B spline-ok segítségével. Trigonometrikus interpoláció, gyors Fourier-transzformáció. Nemlineáris egyenletek megoldása: intervallum felezés, fixpont iteráció, Newton-módszer. Approximációs problémák: általánosított inverz, diszkrét legkisebb négyzetek módszere, Hilbert-térbeli közelítés. Ortogonális polinomok egyenletesen legjobb közelítése. Numerikus differenciálás, integrálás: érintő-, trapéz-, Simpson-formula. Csebisev és Gauss-típusú kvadratúra formulák. Szélsőérték számítás: szimplex módszer, gradiens módszer. Közönséges differenciálegyenletek numerikus megoldásai: sorfejtéses módszerek, egylépéses módszerek, Runge-Kutta típusú módszerek, többlépéses módszerek. Parciális differenciálegyenletek numerikus megoldásai: véges differenciák módszere.
Laboratórium
MATLAB program használatával: Gépi számábrázolás és hibaszámítás. Polinom interpoláció, Lagrange, Newton alak, Csebisev polinomok alkalmazása. Inverz interpoláció. Hermite interpoláció. Spline interpoláció intervallumonkénti polinomok segítségével, globális bázissal, B spline-ok segítségével. Trigonometrikus interpoláció, gyors Fourier-transzformáció. Nemlineáris egyenletek megoldása: intervallum felezés, fixpont iteráció, Newton-módszer. Approximációs problémák: általánosított inverz, diszkrét legkisebb négyzetek módszere, Hilbert-térbeli közelítés. Ortogonális polinomok egyenletesen legjobb közelítése. Numerikus differenciálás, integrálás: érintő-, trapéz-, Simpson-formula. Csebisev és Gauss-típusú kvadratúra formulák. Szélsőérték számítás: szimplex módszer, gradiens módszer. Közönséges differenciálegyenletek numerikus megoldásai: sorfejtéses módszerek, egylépéses módszerek, Runge-Kutta típusú módszerek, többlépéses módszerek. Parciális differenciálegyenletek numerikus megoldásai: véges differenciák módszere.
Szakmai kompetenciák
Tudás
- Érti az informatikai alkalmazások fejlesztéshez szükséges természettudományos és mérnöki módszerek elvét.
Képesség
- Képes törvényszerűségeket, összefüggéseket feltárni és megérteni. - A megszerzett tudást képes alkalmazni és a gyakorlatban hasznosítani.
Attitűd
- Nyitott és elkötelezett az önművelésre, önfejlesztésre, az egyéni tudás, ismeret elmélyítésére, bővítésére a természettudományok, a mérnöki és informatikai tudományok területén.
Autonómia és felelősség
- Felelősséget érez a határidők betartására és betartatására.
Számonkérés és értékelés
Félévközi követelmények
Kettő zárthelyi dolgozat 30-30 pont értékben.
Vizsgakövetelmények
40 pontos írásbeli vizsga.
Generatív MI használata
Nincs megadva
Irodalom
Kötelező irodalom
BURDEN, Richard L.; FAIRES, J. Douglas; BURDEN, Annette M. Student Solutions Manual and Study Guide: Numerical Analysis. Cengage Learning, 2016. ISBN: 1305253663,9781305253667 ATKINSON, Kendall E. An introduction to numerical analysis. John wiley & sons, 2008. ISBN: 8126518502 HORVÁTH, Róbert; FARAGÓ, István. Numerikus módszerek. Typotex kiadó, 2016, 403. ISBN: 978-963-2794-56-3
Ajánlott irodalom
Nincs megadva