A hallgatók megismerkedjenek a felsőbb matematika (számelmélet, algebra) alapfogalmaival és annak módszereivel, valamint alapvető ismereteket szerezzenek a kriptográfia, hibajavító kódok további tanulmányozásához.
A számítástudomány matematikai alapjai II. (GINFBAL-SZAMMAT2-1)
Alapadatok
Szak és képzési szint
Mérnökinformatikus, alapképzés
Tanterv
2021
Óraszám
16 (Konzultáció)
Kreditérték
5 kredit
Elmélet–Gyakorlat arány
Elmélet: 0%, Gyakorlat: 0%
Tantervi félév
4. félév
Munkarend
Levelező
Előfeltételek
Analízis I. + A számítástudomány matematikai alapjai I.
Értékelés típusa
Kollokvium
Tárgy kategória
Kötelező
Nyelv
magyar
Oktatók
Tantárgyfelelős
Dr. Végh Attila
Felelős tanszék
Alaptudományi Tanszék
Oktatók
Bársony István
Ellenőrzésért felel
Prof. Dr. Johanyák Zsolt Csaba
Tantárgy célja
Elsajátítandó ismeretanyag
Bevezetés a számelméletbe. Oszthatóság. A számelmélet alaptétele. Diophantoszi egyenletek. Kongruenciák, maradékosztályok. Lineáris kongruenciák megoldhatósága. Euklideszi algoritmus. Kis-Fermat tétel, Euler-Fermat tétel. Kriptográfia alapjai, nyilvános kulcsú titkosítás, RSA-algoritmus. Prímszámok, prímtesztelés. Absztrakt algebrai alapfogalmak. Részcsoport, Lagrange tétel. Permutációcsoportok, csoportok megadása. Direkt-szorzat, Abel-csoportok. Gyűrűk, testek, véges testek. Polinomok, irreducibilis polinomok. Véges test feletti polinomok, prímhatvány rendű véges testek. Kódolási alapfogalmak, hibajavító kódok. Bináris lineáris és Hamming kódok. Lineáris kódok, Hamming kódok. Reed-Solomon kódok, ciklikus kódok, BCH kódok.
Szakmai kompetenciák
Tudás
képességei- Felhasználja az informatikai szakterületének műveléséhez szükséges természettudományi elveket és módszereket (matematika, fizika, egyéb természettudományok) az informatikai rendszerek kialakítását célzó mérnöki munkájában.
Képesség
tudása- Ismeri az informatikai szakterületének műveléséhez szükséges természettudományi elveket és módszereket (matematika, fizika, egyéb természettudományok).
Attitűd
- Törekszik a hatékony és minőségi munkavégzésre.
Autonómia és felelősség
További szakmai kompetenciák
- digitális technológia hatékony alkalmazása, tanulási célok elérését szolgáló digitális megoldások ismerete
Számonkérés és értékelés
Félévközi követelmények
A félév során 2 zárthelyi dolgozat megírására kerül sor 50-50 pont értékben. A 50 pontot el nem érő hallgatóknak lehetősége van 100 pontos javító dolgozat megírására. A vizsgára bocsátás feltételei: A gyakorlatokon való részvétel és a félév során legalább 50 pont elérése.
Vizsgakövetelmények
Az írásbeli vizsgán egy 100 pontos dolgozat megírására kerül sor. A vizsgajegy a TVSZ 22. § szerint alakul.
Generatív MI használata
1. álláspont: A GMI-eszközök használata nem engedélyezett a feladatok megoldása során. Ez azt jelenti, hogy a GMI-eszközök nem használhatók a formatív vagy szummatív értékelési elemek elkészítése, megoldása során, és a generatív MI használata tanulmányi kötelességszegésnek minősül. Az MI-eszközök nyelvi és helyesírás-ellenőrzésre történő használata nem tartozik az 1. álláspont szerinti teljes tilalom alá.
Segédanyagok, laborháttér
Elektronikus segédlet, számítógépes labor.
Irodalom
Kötelező irodalom
[1] Györfi L.-Győri S.- Vajda I.: Információ-és kódelmélet, Typotex Kiadó, Budapest, 2010., ISBN: 978-963-2791-15-9
Ajánlott irodalom
[1] Szendrei Á.: Diszkrét matematika. Polygon Jegyzettár, Polygon, Szeged, 2004. [2] Katona Y. Gy. – Recski A. – Szabó Cs.: A zámítástudomány alapjai. TypoTEX Kiadó, 2007., ISBN 978 963 9326 24 8 [3] Ralph P. Grimaldi: Discrete and Combinatorial Mathematics, Pearson New International Edition. Pearson, 5th edition (2013), ISBN: 978-1292035994 "