Elmélet: 50 %

Gyakorlat: 50 %

A tantárgy tantervi helye: 1. félév

Munkarend: Levelező

Előtanulmányi feltételek: -

Értékelés: gyakorlati jegy

Tantárgy besorolása: kötelező

Oktatás nyelve: Magyar

Tantárgyfelelős: Dr. Ladics Tamás

Felelős tanszék: Alaptudományi Tanszék

Tantárgy oktatója(i): Dr. Ladics Tamás , Dr. Osztényi József

Ellenőrzésért felel: Johanyák Edit

Tárgy oktatásának célja:
A tanórák során a hallgatók megismerik a felsőbb matematika témakörében a komplex függvénytan és a közönséges, illetve parciális differenciálegyenletek alapfogalmait és alkalmazásait.

Elsajátítandó ismeretanyag:

Komplex függvénytan alapfogalmai. Komplex függvények differenciálása: Cauchy-Riemann egyenletek, harmonikus függvények, analitikus függvények, Taylor sor. Laurent sor. Komplex vonalmenti integrálok: vonalintegrál függetlensége az úttól, Cauchy formulái, Liouville tétele. Közönséges differenciálegyenletek ismétlése: elsőrendű, egzakt és arra visszavezethető differenciálegyenletek, Bernoulli-féle differenciálegyenletek. Másodrendű differenciálegyenletek: harmonikus rezgőmozgás. Euler-féle differenciálegyenlet. Lineáris egyenletek: Laplace transzformáció és alkalmazásai lineáris egyenletekre. Lineáris állandó együtthatójú differenciálegyenlet rendszerek.Parciális differenciálegyenletek. Elsőrendű egyenletek, kezdeti és perem feltételek. Másodrendű lineáris egyenletek, osztályozásuk, kanonikus alakok. Hővezetési egyenlet. Fourier transzformáció és alkalmazása. Rezgő húr egyenlete: d’Alambert megoldás, Fourier soros megoldás.

Elsajátítandó szakmai kompetenciák (tudás, képesség, attitűd, autonómia és felelősség, további szakmai kompetenciák):
Tudása:

A tantárgyat teljesítők alkalmasak lesznek megoldani a komplex függvénytan és a differenciálegyenletek témakörében előforduló feladatokat, továbbá felismerik ezeket gyakorlati problémák során.Ismeri a műszaki szakterület műveléséhez szükséges általános és specifikus matematikai, természet- és társadalomtudományi elveket, szabályokat, összefüggéseket, eljárásokat.

Képességei:

Attitűdje:

Autonómia és felelősség:

További szakmai kompetenciák:

A számonkérés és értékelés rendszere:
Félévközi tanulmányi követelmények:
A félév során 2 zárthelyi dolgozaton összesen 100 pont szerezhető, gyakorlati jegy a TVSZ alapján.
Vizsgakövetelmények:

Tanulmányi segédanyagok, laborháttér:

MSTeams-n közzétett anyagok.

Kötelező irodalom:

[1] RONTÓ M., RAISZ P.: Differenciálegyenletek műszakiaknak, Elméleti összefoglaló 300 kidolgozott feladattal. Miskolci Egyetemi Kiadó, 2004. ISBN 963-661-628-02; [2] BÁLINT P., GARAY B., KISS M., LÓCZI L., NAGY K., NÁGEL Á.: Gépészkari Matematika MsC. Typotex, 2011. ISBN 978-963-279-463-1.

Ajánlott irodalom:

[1] SZÁSZ Pál: A differenciál- és integrálszámítás elemei II., Budapest, Typotex, 2001. ISBN 963-932-605-42; [2] TÓTH J., SIMON L., P.: Differenciálegyenletek. Budapest, Typotex, 2009. ISBN 978-963-279-057-2.