Műszaki matematika (GGEPMAL-MUMATEMA-1)

Alapadatok
Szak és képzési szint
Gépészmérnöki mesterképzési szak, MSc
Tanterv
2017
Óraszám
16 (Konzultáció)
Kreditérték
4 kredit
Elmélet-Gyakorlat arány
Elmélet: 50%, Gyakorlat: 50%
Tantervi félév
1. félév
Oktatók
Tantárgyfelelős
Dr. Ladics Tamás
Felelős tanszék
Alaptudományi Tanszék
Oktatók
Dr. Ladics Tamás, - nincs
Ellenőrzésért felel
Johanyák Edit
Tantárgy célja

A tanórák során a hallgatók megismerik a felsőbb matematika témakörében a komplex függvénytan és a közönséges, illetve parciális differenciálegyenletek alapfogalmait és alkalmazásait.

Elsajátítandó ismeretanyag

Komplex függvénytan alapfogalmai. Komplex függvények differenciálása: Cauchy-Riemann egyenletek, harmonikus függvények, analitikus függvények, Taylor sor. Laurent sor. Komplex vonalmenti integrálok: vonalintegrál függetlensége az úttól, Cauchy formulái, Liouville tétele. Közönséges differenciálegyenletek ismétlése: elsőrendű, egzakt és arra visszavezethető differenciálegyenletek, Bernoulli-féle differenciálegyenletek. Másodrendű differenciálegyenletek: harmonikus rezgőmozgás. Euler-féle differenciálegyenlet. Lineáris egyenletek: Laplace transzformáció és alkalmazásai lineáris egyenletekre. Lineáris állandó együtthatójú differenciálegyenlet rendszerek.Parciális differenciálegyenletek. Elsőrendű egyenletek, kezdeti és perem feltételek. Másodrendű lineáris egyenletek, osztályozásuk, kanonikus alakok. Hővezetési egyenlet. Fourier transzformáció és alkalmazása. Rezgő húr egyenlete: d’Alambert megoldás, Fourier soros megoldás.

Szakmai kompetenciák
Tudás

A tantárgyat teljesítők alkalmasak lesznek megoldani a komplex függvénytan és a differenciálegyenletek témakörében előforduló feladatokat, továbbá felismerik ezeket gyakorlati problémák során.Ismeri a műszaki szakterület műveléséhez szükséges általános és specifikus matematikai, természet- és társadalomtudományi elveket, szabályokat, összefüggéseket, eljárásokat.

Képesség

Attitűd

Autonómia és felelősség

Számonkérés és értékelés
Félévközi követelmények

A félév során zárthelyi dolgozatok és beadandó feladatok megírása. Összesen 100 pont szerezhető, gyakorlati jegy a TVSZ alapján.

Vizsgakövetelmények

Generatív MI használata

Nincs megadva

Irodalom
Kötelező irodalom

Kötelező irodalom:1. RONTÓ M., RAISZ P.: Differenciálegyenletek műszakiaknak, Elméleti összefoglaló 300 kidolgozott feladattal. Miskolci Egyetemi Kiadó, 2004., ISBN 963-661-628-02. BÁLINT P., GARAY B., KISS M., LÓCZI L., NAGY K., NÁGEL Á.: Gépészkari Matematika MsC. Typotex, 2011. ISBN 978-963-279-463-1Ajánlott irodalom:1. SZÁSZ Pál: A differenciál- és integrálszámítás elemei II., Budapest, Typotex, 2001. ISBN 963-932-605-42. TÓTH J., SIMON L., P.: Differenciálegyenletek. Budapest, Typotex, 2009. ISBN 978-963-279-057-2

Ajánlott irodalom

Nincs megadva