Elmélet: 0 %

Gyakorlat: 100 %

A tantárgy tantervi helye: 4. félév

Munkarend: Nappali

Előtanulmányi feltételek: "A számítástudomány matematikai alapjai I.,Analízis I."

Értékelés: kollokvium

Tantárgy besorolása: természettudományos alapismeretek

Oktatás nyelve: Magyar

Tantárgyfelelős: Dr. Végh Attila

Felelős tanszék: Alaptudományi Tanszék

Tantárgy oktatója(i): Dr. Végh Attila , Bársony István

Ellenőrzésért felel: Prof. Dr. Johanyák Zsolt Csaba

Tárgy oktatásának célja:
A hallgatók megismerkedjenek a felsőbb matematika (számelmélet, algebra) alapfogalmaival és annak módszereivel, valamint alapvető ismereteket szerezzenek a kriptográfia, hibajavító kódok további tanulmányozásához.

Elsajátítandó ismeretanyag gyakorlat:

Bevezetés a számelméletbe. Oszthatóság. A számelmélet alaptétele. Diophantoszi egyenletek. Kongruenciák, maradékosztályok. Lineáris kongruenciák megoldhatósága. Euklideszi algoritmus. Kis-Fermat tétel, Euler-Fermat tétel. Kriptográfia alapjai, nyilvános kulcsú titkosítás, RSA-algoritmus. Prímszámok, prímtesztelés. Absztrakt algebrai alapfogalmak. Részcsoport, Lagrange tétel. Permutációcsoportok, csoportok megadása. Direkt-szorzat, Abel-csoportok. Gyűrűk, testek, véges testek. Polinomok, irreducibilis polinomok. Véges test feletti polinomok, prímhatvány rendű véges testek. Kódolási alapfogalmak, hibajavító kódok. Bináris lineáris és Hamming kódok. Lineáris kódok, Hamming kódok. Reed-Solomon kódok, ciklikus kódok, BCH kódok.

Elsajátítandó ismeretanyag laboratórium:

Bevezetés a számelméletbe. Oszthatóság. A számelmélet alaptétele. Diophantoszi egyenletek. Kongruenciák, maradékosztályok. Lineáris kongruenciák megoldhatósága. Euklideszi algoritmus. Kis-Fermat tétel, Euler-Fermat tétel. Kriptográfia alapjai, nyilvános kulcsú titkosítás, RSA-algoritmus. Prímszámok, prímtesztelés. Absztrakt algebrai alapfogalmak. Részcsoport, Lagrange tétel. Permutációcsoportok, csoportok megadása. Direkt-szorzat, Abel-csoportok. Gyűrűk, testek, véges testek. Polinomok, irreducibilis polinomok. Véges test feletti polinomok, prímhatvány rendű véges testek. Kódolási alapfogalmak, hibajavító kódok. Bináris lineáris és Hamming kódok. Lineáris kódok, Hamming kódok. Reed-Solomon kódok, ciklikus kódok, BCH kódok.

Elsajátítandó szakmai kompetenciák (tudás, képesség, attitűd, autonómia és felelősség, további szakmai kompetenciák):
Tudása:

tudása- Ismeri az informatikai szakterületének műveléséhez szükséges természettudományi elveket és módszereket (matematika, fizika, egyéb természettudományok).

Képességei:

képességei- Felhasználja az informatikai szakterületének műveléséhez szükséges természettudományi elveket és módszereket (matematika, fizika, egyéb természettudományok) az informatikai rendszerek kialakítását célzó mérnöki munkájában.

Attitűdje:

- Törekszik a hatékony és minőségi munkavégzésre.

Autonómia és felelősség:

További szakmai kompetenciák:

- digitális technológia hatékony alkalmazása, tanulási célok elérését szolgáló digitális megoldások ismerete

A számonkérés és értékelés rendszere:
Félévközi tanulmányi követelmények:
Jelenléti oktatás esetén: A félév során 3 zárthelyi dolgozat megírására kerül sor 20-20-20 pont értékekben. Két dolgozat megírása a gyakorlaton történik, 3. dolgozat megírása számítógépteremben laboron lesz. A 30 pontot el nem érő hallgatóknak lehetősége van javító dolgozat megírására. A vizsgára bocsátás feltételei: A gyakorlatokon való részvétel és a félév során (a megírásra kerülő zárthelyi dolgozatok + órai munka eredményeképp) legalább 30 pont elérése.
Vizsgakövetelmények:

Jelenléti oktatás esetén: Az írásbeli vizsgán egy 40 pontos dolgozat megírására kerül sor. A vizsgajegy a gyakorlatokon szerzett maximális 60 pont és a vizsgán szerzett maximális 40 pont összegeként a TVSZ 17. § szerint alakul.

Tanulmányi segédanyagok, laborháttér:

Elektronikus segédlet, számítógépes labor.

Kötelező irodalom:

[1] Györfi L.-Győri S.- Vajda I.: Információ-és kódelmélet, Typotex Kiadó, Budapest, 2010., ISBN: 978-963-2791-15-9

Ajánlott irodalom:

"[1] Szendrei Á.: Diszkrét matematika. Polygon Jegyzettár, Polygon, Szeged, 2004.[2] Katona Y. Gy. – Recski A. – Szabó Cs.: A számítástudomány alapjai. TypoTEX Kiadó, 2007., ISBN 978 963 9326 24 8[3] Ralph P. Grimaldi: Discrete and Combinatorial Mathematics, Pearson New International Edition. Pearson, 5th edition (2013), ISBN: 978-1292035994 "