A számítástudomány matematikai alapjai II. (GINFBAN-SZAMMAT2-1)
Alapadatok
Oktatók
Tantárgy célja
A hallgatók megismerkedjenek a felsőbb matematika (számelmélet, algebra) alapfogalmaival és annak módszereivel, valamint alapvető ismereteket szerezzenek a kriptográfia, hibajavító kódok további tanulmányozásához.
Elsajátítandó ismeretanyag
Gyakorlat
Bevezetés a számelméletbe. Oszthatóság. A számelmélet alaptétele. Diophantoszi egyenletek. Kongruenciák, maradékosztályok. Lineáris kongruenciák megoldhatósága. Euklideszi algoritmus. Kis-Fermat tétel, Euler-Fermat tétel. Kriptográfia alapjai, nyilvános kulcsú titkosítás, RSA-algoritmus. Prímszámok, prímtesztelés. Absztrakt algebrai alapfogalmak. Részcsoport, Lagrange tétel. Permutációcsoportok, csoportok megadása. Direkt-szorzat, Abel-csoportok. Gyűrűk, testek, véges testek. Polinomok, irreducibilis polinomok. Véges test feletti polinomok, prímhatvány rendű véges testek. Kódolási alapfogalmak, hibajavító kódok. Bináris lineáris és Hamming kódok. Lineáris kódok, Hamming kódok. Reed-Solomon kódok, ciklikus kódok, BCH kódok.
Laboratórium
Bevezetés a számelméletbe. Oszthatóság. A számelmélet alaptétele. Diophantoszi egyenletek. Kongruenciák, maradékosztályok. Lineáris kongruenciák megoldhatósága. Euklideszi algoritmus. Kis-Fermat tétel, Euler-Fermat tétel. Kriptográfia alapjai, nyilvános kulcsú titkosítás, RSA-algoritmus. Prímszámok, prímtesztelés. Absztrakt algebrai alapfogalmak. Részcsoport, Lagrange tétel. Permutációcsoportok, csoportok megadása. Direkt-szorzat, Abel-csoportok. Gyűrűk, testek, véges testek. Polinomok, irreducibilis polinomok. Véges test feletti polinomok, prímhatvány rendű véges testek. Kódolási alapfogalmak, hibajavító kódok. Bináris lineáris és Hamming kódok. Lineáris kódok, Hamming kódok. Reed-Solomon kódok, ciklikus kódok, BCH kódok.
Szakmai kompetenciák
Tudás
tudása- Ismeri az informatikai szakterületének műveléséhez szükséges természettudományi elveket és módszereket (matematika, fizika, egyéb természettudományok).
Képesség
képességei- Felhasználja az informatikai szakterületének műveléséhez szükséges természettudományi elveket és módszereket (matematika, fizika, egyéb természettudományok) az informatikai rendszerek kialakítását célzó mérnöki munkájában.
Attitűd
- Törekszik a hatékony és minőségi munkavégzésre.
Autonómia és felelősség
További szakmai kompetenciák
- digitális technológia hatékony alkalmazása, tanulási célok elérését szolgáló digitális megoldások ismerete
Számonkérés és értékelés
Félévközi követelmények
Jelenléti oktatás esetén: A félév során 3 zárthelyi dolgozat megírására kerül sor 20-20-20 pont értékekben. Két dolgozat megírása a gyakorlaton történik, 3. dolgozat megírása számítógépteremben laboron lesz. A 30 pontot el nem érő hallgatóknak lehetősége van javító dolgozat megírására. A vizsgára bocsátás feltételei: A gyakorlatokon való részvétel és a félév során (a megírásra kerülő zárthelyi dolgozatok + órai munka eredményeképp) legalább 30 pont elérése.
Vizsgakövetelmények
Jelenléti oktatás esetén: Az írásbeli vizsgán egy 40 pontos dolgozat megírására kerül sor. A vizsgajegy a gyakorlatokon szerzett maximális 60 pont és a vizsgán szerzett maximális 40 pont összegeként a TVSZ 17. § szerint alakul.
Generatív MI használata
Nincs megadva
Irodalom
Kötelező irodalom
[1] Györfi L.-Győri S.- Vajda I.: Információ-és kódelmélet, Typotex Kiadó, Budapest, 2010., ISBN: 978-963-2791-15-9
Ajánlott irodalom
"[1] Szendrei Á.: Diszkrét matematika. Polygon Jegyzettár, Polygon, Szeged, 2004.[2] Katona Y. Gy. – Recski A. – Szabó Cs.: A számítástudomány alapjai. TypoTEX Kiadó, 2007., ISBN 978 963 9326 24 8[3] Ralph P. Grimaldi: Discrete and Combinatorial Mathematics, Pearson New International Edition. Pearson, 5th edition (2013), ISBN: 978-1292035994 "