A hallgatók megismerkedjenek a felsőbb matematika (számelmélet, algebra) alapfogalmaival és annak módszereivel, valamint alapvető ismereteket szerezzenek a kriptográfia, hibajavító kódok további tanulmányozásához.
A számítástudomány matematikai alapjai II. (MMF4A8IN-T)
Alapadatok
Szak és képzési szint
Mérnökinformatikus, alapképzés
Tanterv
2006
Óraszám
2 + 2 + 0 (E+Gy+L)
Kreditérték
5 kredit
Elmélet–Gyakorlat arány
Elmélet: 50%, Gyakorlat: 50%
Tantervi félév
4. félév
Munkarend
Nappali
Előfeltételek
A számítástudomány matematikai alapjai I.
Értékelés típusa
Kollokvium
Tárgy kategória
Kötelező
Nyelv
magyar
Oktatók
Tantárgyfelelős
Dr. Végh Attila
Felelős tanszék
Alaptudományi Tanszék
Oktatók
Ellenőrzésért felel
Prof. Dr. Johanyák Zsolt Csaba
Tantárgy célja
Elsajátítandó ismeretanyag
Előadás
Az elsajátítandó ismeretanyag: Előadás: Gyakorlat: Bevezetés a számelméletbe. Oszthatóság. A számelmélet alaptétele. Diophantoszi egyenletek. Kongruenciák, maradékosztályok. Lineáris kongruenciák megoldhatósága. Euklideszi algoritmus. Kis-Fermat tétel, Euler-Fermat tétel. Kriptográfia alapjai, nyilvános kulcsú titkosítás, RSA-algoritmus. Prímszámok, prímtesztelés. Absztrakt algebrai alapfogalmak. Részcsoport, Lagrange tétel. Permutációcsoportok, csoportok megadása. Direkt-szorzat, Abel-csoportok. Gyűrűk, testek, véges testek. Polinomok, irreducibilis polinomok. Véges test feletti polinomok, prímhatvány rendű véges testek. Kódolási alapfogalmak, hibajavító kódok. Bináris lineáris és Hamming kódok. Lineáris kódok, Hamming kódok. Reed-Solomon kódok, ciklikus kódok, BCH kódok. Labor: Bevezetés a számelméletbe. Oszthatóság. A számelmélet alaptétele. Diophantoszi egyenletek. Kongruenciák, maradékosztályok. Lineáris kongruenciák megoldhatósága. Euklideszi algoritmus. Kis-Fermat tétel, Euler-Fermat tétel. Kriptográfia alapjai, nyilvános kulcsú titkosítás, RSA-algoritmus. Prímszámok, prímtesztelés. Absztrakt algebrai alapfogalmak. Részcsoport, Lagrange tétel. Permutációcsoportok, csoportok megadása. Direkt-szorzat, Abel-csoportok. Gyűrűk, testek, véges testek. Polinomok, irreducibilis polinomok. Véges test feletti polinomok, prímhatvány rendű véges testek. Kódolási alapfogalmak, hibajavító kódok. Bináris lineáris és Hamming kódok. Lineáris kódok, Hamming kódok. Reed-Solomon kódok, ciklikus kódok, BCH kódok. Elsajátítandó szakmai kompetenciák (KKK-nak megfelelően: tudás, képesség, attitűd, autonómia és felelősség): Tudás: képességei- Felhasználja az informatikai szakterületének műveléséhez szükséges természettudományi elveket és módszereket (matematika, fizika, egyéb természettudományok) az informatikai rendszerek kialakítását célzó mérnöki munkájában. Képesség: tudása- Ismeri az informatikai szakterületének műveléséhez szükséges természettudományi elveket és módszereket (matematika, fizika, egyéb természettudományok). Attitűd: - Törekszik a hatékony és minőségi munkavégzésre. Autonómia és felelősség:
Gyakorlat
Szakmai kompetenciák
Tudás
Képesség
Attitűd
Autonómia és felelősség
Számonkérés és értékelés
Félévközi követelmények
Félévközi tanulmányi követelemények: Jelenléti oktatás esetén: A félév során 2 zárthelyi dolgozat megírására kerül sor 30-30 pont értékekben. A 30 pontot el nem érő hallgatóknak lehetősége van javító dolgozat megírására. A vizsgára bocsátás feltételei: A gyakorlatokon való részvétel és a félév során (a megírásra kerülő zárthelyi dolgozatok + órai munka eredményeképp) legalább 30 pont elérése. Vizsgakövetelemények: Jelenléti oktatás esetén: Az írásbeli vizsgán egy 40 pontos dolgozat megírására kerül sor. A vizsgajegy a gyakorlatokon szerzett maximális 60 pont és a vizsgán szerzett maximális 40 pont összegeként a TVSZ 17. § szerint alakul.
Vizsgakövetelmények
Generatív MI használata
1. álláspont: A GMI-eszközök használata nem engedélyezett a feladatok megoldása során. Ez azt jelenti, hogy a GMI-eszközök nem használhatók a formatív vagy szummatív értékelési elemek elkészítése, megoldása során, és a generatív MI használata tanulmányi kötelességszegésnek minősül. Az MI-eszközök nyelvi és helyesírás-ellenőrzésre történő használata nem tartozik az 1. álláspont szerinti teljes tilalom alá.
Segédanyagok, laborháttér
Nincs megadva
Irodalom
Kötelező irodalom
Kötelező irodalom: [1] Györfi L.-Győri S.- Vajda I.: Információ-és kódelmélet, Typotex Kiadó, Budapest, 2010., ISBN: 978-963-2791-15-9 Ajánlott Irodalom: