Analízis I.

Tantárgy neve, kódja: Analízis I., GUZEBAN-ANALIZI1-1
Szak neve, képzési szintje: Üzemmérnök-informatikus, alapképzés Tanterv: 2021
Heti órászám (előadás + gyakorlat + labor): 2+2+0 Kreditérték: 5
Elmélet: 50 % Gyakorlat: 50 %
A tantárgy tantervi helye: 1. félév Munkarend: Nappali
Előtanulmányi feltételek: Értékelés: Gyakorlati jegy
Felelős tanszék: Alaptudományi Tanszék Oktatás nyelve: Magyar
Tantárgyfelelős: Dr. Ladics Tamás
Tantárgy oktatója(i):
Ellenőrzésért felel:
Tárgy oktatásának célja:
A tantárgy oktatásának célja, hogy a hallgatók megismerkedjenek a műszaki terület tanulmányozásához szükséges felsőbb matematika (lineáris algebra és analízis) alapfogalmaival, módszereivel és az ezekhez kapcsolódó szakkifejezésekkel, összefüggésekkel, tételekkel.
Elsajátítandó ismeretanyag előadás:

Háromdimenziós vektorok. Vektoralgebra. Lineáris egyenletrendszerek megoldása. Mátrixok, mátrixok szorzása, inverze, rangja, determináns fogalma. Lineáris transzformáció, sajátérték, sajátvektor. A komplex számtest. A komplex számok alakjai. Műveletek komplex számokkal: hatványozás, gyökvonás. Végtelen számsorozatok és azok tulajdonságai. A konvergencia fogalma. Nevezetes határértékek. Egyváltozós függvények. Az elemi függvények tulajdonságai. Függvény határértéke, folytonossága. Egyváltozós függvények differenciálszámítása. A differenciálszámítás alkalmazásai: L’ Hospital-szabály, teljes függvényvizsgálat. Lokális és globális szélsőértékek, szöveges szélsőérték feladatok.


Elsajátítandó ismeretanyag gyakorlat:

Háromdimenziós vektorok. Vektoralgebra. Lineáris egyenletrendszerek megoldása. Mátrixok, mátrixok szorzása, inverze, rangja, determináns fogalma. Lineáris transzformáció, sajátérték, sajátvektor. A komplex számtest. A komplex számok alakjai. Műveletek komplex számokkal: hatványozás, gyökvonás. Végtelen számsorozatok és azok tulajdonságai. A konvergencia fogalma. Nevezetes határértékek. Egyváltozós függvények. Az elemi függvények tulajdonságai. Függvény határértéke, folytonossága. Egyváltozós függvények differenciálszámítása. A differenciálszámítás alkalmazásai: L’ Hospital-szabály, teljes függvényvizsgálat. Lokális és globális szélsőértékek, szöveges szélsőérték feladatok.
Elsajátítandó szakmai kompetenciák (tudás, képesség, attitűd, autonómia és felelősség):
Tudása:

– Ismeri az informatikai szakterületének műveléséhez szükséges alapvető matematikai és fzikai elveket és módszereket.

Képességei:


Attitűdje:

– Nyitott az új módszerek, programozási nyelvek, eljárások megismerésére és azok készségszintű elsajátítására, valamint lépést tud tartani ezek fejlődésével.

Autonómia és felelősség:
A számonkérés és értékelés rendszere:
Félévközi tanulmányi követelmények:
A félév során két előadáson zárthelyi dolgozat lesz 30-30 pont értékben, négy gyakorlati órán pedig 10-10 pontos dolgozatok lesznek. A szorgalmi időszak utolsó hetében a dolgozatokat lehet javítani külön-külön. A 30 pontos dolgozatból legalább 10 pontot, a 10 pontos dolgozaton legalább 3 pontot kell elérni. A gyakorlati jegy az összes szerzett pontszám alapján a hatályos TVSZ-nek megfelelően kerül megállapításra. Online oktatás esetén a dolgozatok szóbeli ellenőrzéssel egészülnek ki.
Vizsgakövetelmények:

-
Tanulmányi segédanyagok, laborháttér:

Elektronikus segédlet a MS Teams-en elérhető.
Kötelező irodalom:

[1] Kovács József, Takács Gábor, Takács Miklós: Analízis, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2012., ISBN 9789631954913 [2] Urbán János: Határérték-számítás, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2009, ISBN: 9789631630725 [3] Frank R. Giordano, Joel Hass, Maurice D. Weir, George B. Thomas: Thomas-féle kalkulus 1., Typotex Kft., 2015. ISBN: 978-963-2798-34-9
Ajánlott irodalom:

[1] Scharnitzky Viktor: Matematikai feladatok, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1998., ISBN 963 18 7424 9 [2] George B. Thomas, Maurice D. Weir, Joel Hass, Frank R. Giordano: Thomas' Calculus, Pearson, 2014, ISBN-13: 978-0321878960 [3] https://moodle.nje.hu/course/view.php?id=287 [4] https://moodle.nje.hu/course/view.php?id=288